ज्ञात कीजिए : int e^{x}left(tan ^{-1} x+frac{ | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $I = \int e^{x} \left( 	an^{-1} x + \frac{1}{1+x^{2}} ight) dx$ है। मान लीजिए $f(x) = 	an^{-1} x$ है। तब,इसका अवकलज $f'(x) = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x} 	an ^{-1} x + C$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $I = \int e^{x} \left( 	an^{-1} x + \frac{1}{1+x^{2}} ight) dx$ है। मान लीजिए $f(x) = 	an^{-1} x$ है। तब,इसका अवकलज $f'(x) = \frac{1}{1+x^{2}}$ है। हम जानते हैं कि $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$ के रूप वाले समाकलन का मान $e^{x} f(x) + C$ होता है। अपने समाकलन की तुलना इस मानक रूप से करने पर,हमें $I = e^{x} 	an^{-1} x + C$ प्राप्त होता है।

ज्ञात कीजिए : $\int e^{x}\left(\tan ^{-1} x+\frac{1}{1+x^{2}}\right) d x$

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$\int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx =$

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यदि $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$ है, तो $\int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx =$

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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